幾何圖形小實驗：四星形和八星形

現在的我們可以利用各種繪圖軟體，不到十秒鐘就拉出一個正方形、正圓形、正三角形，甚至是複雜的正多邊形。應該很少人會選擇透過傳統的尺規作圖，繪製出精確的幾何圖形。以前上數學課的時候還沒什麼感覺，多年後的現在才慢慢認知到它是如此協調美麗，一時興起就做了一些簡單的練習。

最近剛好遇到財物損失的慘況，意外發現繪製幾何圖形的過程相當療癒，原本還很煩躁焦急，竟然慢慢安定下來，算是意外的收穫。

繪製過程參考自〈Geometric Design: Working With 4 and 8〉

本文架構
１靜態幾何、動態幾何 (static and dynamic)
・靜態動態四星形 (Four-Pointed Stars)
・兩種靜態八星形 (octagram)
・動態八星形 (octagram)
２密鋪幾何圖形 (tessellations)
・平鋪動態八邊形 (Tiled Dynamic Octagons)
・「憐憫之氣息」(Breath of the Compassionate)
・平鋪靜態八邊形 (Tiled Static Octagons)

靜態幾何、動態幾何 (static and dynamic)

動態幾何並非指真的會「動」的 gif 圖片或影片，而是相較於靜態幾何，動態幾何給人更多的動作感。

看出差別了嗎？左側靜態幾何的一邊和水平線平行，右側靜態幾何的一端和水平線相切。不同的擺放方式會帶給觀看者不同的感受。

靜態動態四星形 (Four-Pointed Stars)

1. 先畫一個正方形
2. 正方形內畫一個和四邊相切的正圓形
3. 正方形四邊頂點畫直線連至和正圓形的切點
4. 得到兩端落地的靜態四星形和一端落地的動態四星形

兩種靜態八星形 (octagram)

1. 先畫一個正方形
2. 正方形內畫一個和四邊相切的靜態正八邊形
3. 如上圖所示將切點和切點連接
4. 得到第一種靜態八星形

1. 先畫一個正方形
2. 正方形內畫一個和四邊相切的靜態正八邊形
3. 如上圖所示將切點和切點連接
4. 得到第二種靜態八星形

動態八星形 (octagram)

1. 先畫一個大正方形
2. 大正方形內畫一個和四邊相切的正圓形
3. 正圓形內畫一個相切的小正方形
4. 大正方形和正圓形的四個切點互相連接
5. 得到動態八星形

密鋪幾何圖形 (tessellations)

最好玩的地方來了，將這些幾何圖形排列組合，我們可以得到不同花樣 (patterns)。在繪製花樣以前，我們要先打好基底，這個基底由五個圓組成，所以也叫做 five-circle grid。繪製過程比較複雜，我用 gif 表示：

最後會得到這樣的圖形：

不過我們只需留下直線條跟九個正圓形就好：

現在可以開始在上面繪製密鋪幾何圖形。

平鋪動態八邊形 (Tiled Dynamic Octagons)

「憐憫之氣息」(Breath of the Compassionate)

這是我自己翻譯的，好像沒有對應的中文專有名詞。名稱由來是動態八星形就像是一個正方形在「吐氣」（圖形向外擴展）；由四個動態八星形構成的十字形則像是一個正方形在「吸氣」（圖形往內收縮）。

平鋪靜態八邊形 (Tiled Static Octagons)

相較於前兩個動態的密鋪圖形，靜態的顯得較沉悶無趣。

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